Этот вопрос охватывает несколько моментов.

Во-первых, этот вопрос можно поставить по отношению к разным возрастам обучающихся. И совсем необязательно, что отличный преподаватель в детском саду справится с задачей в старшей школе. И наоборот. Хотя вполне возможны и универсалы.
Во-вторых, этот вопрос можно поставить по отношению к личным качествам преподавателя. Особенно, для преподавателей программ семьеведения для старших классов. Безусловно, что предпочтение за теми, кто имеет положительный и длительный опыт брачно-семейной жизни, желательно многодетный. Но это может быть и молодой преподаватель из (желательно) многодетной родительской семьи, так же с положительным опытом семейной жизни с папой и мамой, братьями и сёстрами. В случаях, если у преподавателя недостаточный или вообще отрицательный брачный или семейный опыт, это не может считаться принципиальным препятствием для его деятельности по преподаванию программы семьеведения. Главное, чтобы он осознанно-критично относился к этому опыту, делал из него созидательные выводы и был очевидным сторонником и носителем пробрачного и просемейного мировоззрения.
В-третьих, этот вопрос можно поставить по отношению к уровню профессиональной подготовки. Безусловное предпочтение тем, кто прошёл специальную программу повышения квалификации, желательно аккредитованную в Минпросвещения, с получением удостоверения установленного образца. Это — общее правило. Исключения из него, конечно, возможны, но желательно, чтобы они были как можно более редкими.
В-четвёртых, будет преподаватель программы семьеведения предметником или классным руководителем — довольно безразлично. Очевидных и значимых предпочтений между предметами его специализации также нет. Каждая образовательная организация (администрация плюс родители) сама решает, кому предоставить эту замечательную возможность по-новому проявить себя на профессиональном и педагогическом уровне. Главное — выполнение предыдущих условий.
Есть аргумент в пользу классного руководителя: он знает каждого обучающегося, его семью, её особенности, знает положение в семьях, близок к детям и родителями, к нему большую степень доверия испытывают ученики, и он может корректно с учётом этого вести программу.
Выбор между классным руководителем и предметником может иметь также некоторое значение с точки зрения организационных и финансовых аспектов ведения программы семьеведения. В случае ставки на классных руководителей это будут сразу несколько человека для нескольких классов тех параллелей, для которых предназначена программа. В случае ставки на предметника — он может один вести программу для обучающихся из всех классов одной или двух параллелей.
В-пятых, систематическое ведение программ семьеведения родителями обучающихся или сторонними взрослыми, имеющими положительный и длительный опыт брачно-семейной жизни, желательно многодетный, необходимо обусловить обязательным прохождением ими соответствующей программы повышения квалификации (см. «в-третьих»). Кроме того, участие в преподавании родителей одного из обучающихся может вызвать неожиданный эффект у других, знакомых с ним обучающихся.

Не только можно, но и нужно. И не только их, но также социологов и демографов, экономистов и финансистов, сотрудников органов ЗАГС, священников (квалифицированных представителей религий) и опытных семьянинов. Но нужно соблюдать некоторые условия.
Во-первых, участие или неучастие того или иного специалиста или носителя практического опыта должно быть предусмотрено программой семьеведения для того или иного возраста и оправдано с точки зрения достижения педагогических целей программы, а не по принципу просто «поговорить об интересном», заполнить время.
Во-вторых, важно, чтобы приглашённый играл роль поддержки преподавателя, а не задавал собственный тон. Дело в том, что на преподавателе лежит ответственность за контроль реакции, эффекты и возможные последствия встречи обучающихся со специалистом, за обратную связь от обучающихся. Это выражается в необходимости присутствия самого преподавателя на таком занятии, недопустимость неконтролируемой его подмены приглашённым.
В-третьих, поэтому крайне желательно, чтобы педагог хотя бы кратко знакомил приглашаемых с содержанием и общей направленностью программы и давал чёткую педагогическую установку на занятие.
В-четвёртых, что касается врачей, то это могут быть диетолог, гигиенист, репродуктолог, гинеколог и андролог (для раздельных занятий) и тому подобные уместные в рамках программы специалисты, но кроме — сексолога (это — для взрослых людей).
В-пятых, при участии в занятии успешных опытных семьянинов в случаях, если это будет родитель или родители одного из обучающихся, необходимо учесть риск неожиданных эффектов со стороны других обучающихся.

Во-первых, действующий педагог может самостоятельно подготовить семьеведческую программу, в том числе взяв за основу чью-то уже сделанную разработку, и, соответственно, самоподготовиться к её ведению. Главное, чтобы ему доверила/поручила это администрация образовательной организации по согласованию с родителями. Этот вариант возможный, но редкий.
В-вторых, действующий педагог — предметник или классный руководитель, ориентированный на какую-то определённую авторскую программу семьеведения, как правило, имеет или может получить возможность пройти подготовку по программе повышения квалификации, подготовленной и проводимой авторами и официальными методистами этой программы, получив удостоверение установленного образца в уполномоченной организации.
В-третьих, нет принципиальных ограничений для того, чтобы в курсе подготовки студентов в педагогических колледжах, бакалавров в педагогических университетах и институтах или на педагогических кафедрах в других университетах появился специальный модуль, дающий основы преподавания семьеведения как для будущих педагогов-психологов, так и для педагогов-предметников. При стратегическом подходе к введению образовательного семьеведения в систему образования РФ в целом было бы хорошо организовать подготовку студентов педагогических вузов по программе специализации (дисциплины) «Семьеведение в образовательной организации» для образовательных программ бакалавриата направлений подготовки «44.03.01 педагогическое образование» и «44.03.02 психолого-педагогическое образование».
В этом случае нужно исходить из понимания, что в будущем, в большинстве случаев, этот молодой учитель когда-то тоже станет семьянином и человеком с развитым семейным мировоззрением, и будет уже не только на теоретическом, но и на личном уровне готов к преподаванию программ семьеведения, выбирая подходящий ему возрастной уровень обучающихся. Если же нет — то он просто не должен преподавать семьеведение, и соблюдение этого ограничения — дело образовательной организации (администрация плюс родители).